已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，（n∈N*）．（1）求a1和an；（2）记bn=|an|，求数列{bn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，（n∈N*）．（1）求a1和an；（2）记bn=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=10n-n2，（n∈N^*）．
（1）求a₁和a_n；
（2）记b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵Sn=10n-n2，∴a₁=S₁=10-1=9．------------------（2分）
当n≥2，n∈N^*时，Sn-1=10(n-1)-(n-1)2=10n-n2+2n-11
∴an=Sn-Sn-1=(10n-n2)-(10n-n2+2n-11)=-2n+11-------------------（4分）
又n=1时，a₁=-2×1+11=9，符合已知条件．
∴a_n=-2n+11（n∈N^*）----------------（5分）
（2）∵a_n=-2n+11，∴bn=|an|=

-2n+11(n≤5)

2n-11(n＞5)

设数列{b_n}的前n项和为T_n，n≤5时，Tn=

n(9-2n+11)

2

=10n-n2，-------------------（8分）
n＞5时Tn=T5+

(n-5)(b6+bn)

2

=25+

(n-5)(1+2n-11)

2

=25+(n-5)2=n2-10n+50
故数列{b_n}的前n项和Tn=

10n-n2(n≤5)

n2-10n+50(n＞5)

---------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，（n∈N*）．（1）求a1和an；（2）记bn=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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