已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=16，S6=36，（1）求an；（2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式Sm+Sn＞λ?Sm+n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）设函数f(n)=an，n为奇数-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=16，S6=36，（1）求an；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₄=16，S₆=36，
（1）求a_n；
（2）设λ为实数，对任意正整数m，n，不等式S_m+S_n＞λ?S_m+n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）设函数f(n)=

an，n为奇数

f(

n

2

)，n为偶数

c_n=f（2ⁿ⁺²+4）（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₄=16，S₆=36，
得

4a1+

4×3

2

d=16

6a1+

6×5

2

d=36

，…（2分）
解得

a1=1

d=2

，…（4分）
∴a_n=2n-1…（5分）
（2）由a_n=2n-1，
得S_n=n²，
S_m+S_n＞λ?S_m+n，
即m²+n²＞λ（m+n）²对任意正整数m，n恒成立，
∴λ＜

m2+n2

(m+n)2

对任意正整数m，n恒成立，…（7分）
而

m2+n2

(m+n)2

=

m2+n2

m2+n2+2mn

≥

m2+n2

m2+n2+m2+n2

=

1

2

（m=n时取等号）…（9分）
∴λ＜

1

2

…（10分）
（3）由题意得：
cn=f(2n+2+4)=f(2n+1+2)=f(2n+1)=a2n+1=2?(2n+1)-1=2n+1+1…（13分）
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=（2²+2³+…+2ⁿ⁺¹）+n
=2ⁿ⁺²-4+n．…（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=16，S6=36，（1）求an；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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