f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=12．（Ⅰ）求f(12)和f(1n)+f(n-1n)(n?N)的值；（Ⅱ）数列{an}满足：an=f（0）+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（Ⅲ）令bn=-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=12．（Ⅰ）求f(12)和f(1n)+f(n-1n)(n?..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=

1

2

．
（Ⅰ）求f(

1

2

)和f(

1

n

)+f(

n-1

n

)(n?N)的值；
（Ⅱ）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f(1)，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令bn=

4

4an-1

，Tn=

b

21

+

b

22

+

b

23

+…+

b

2n

，Sn=32-

16

n

．试比较T_n与S_n的大小．

试题来源：梅州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f(

1

2

) +f(1-

1

2

) =

1

2

，所以f(

1

2

) =

1

4

令x=

1

n

，得f(

1

n

) +f(1-

1

n

) =

1

2

，即f(

1

n

) +f(

n-1

n

)=

1

2

（Ⅱ）a_n=f（0）+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f(1)
又a_n=f（1）+f（

n-1

n

）+…f（

1

n

）+f（0）
两式相加 2a_n=[f（0）+f（1）]+[f（

1

n

+

n-1

n

）]+[f（1）+f（0）]=

n+1

2

所以a_n=

n+1

4

，n∈N
又an+1-an=

n+1+1

4

-

n+1

4

=

1

4

．故数列{a_n}是等差数列．
（Ⅲ）bn=

4

4an-1

=

4

n

T_n=b₁²+b₂²++b_n²=16(1+

1

22

+

1

32

+…

1

n2

)≤16[1+

1

1×2

+

1

2×3

+…

1

n(n-1)

]
=16[1+(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…(

1

n-1

-

1

n

)]
=16(2-

1

n

)=32-

16

n

=Sn．所以T_n≤S_n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=12．（Ⅰ）求f(12)和f(1n)+f(n-1n)(n?..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：