设Sn为数列{an}的前n项和，若S2nSn（n∈N*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{bn}是否为“和等比数列”；（2）若数列-数学试题及答案

1、试题题目：设Sn为数列{an}的前n项和，若S2nSn（n∈N*）是非零常数，则称该数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若

S2n

Sn

（n∈N^*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．
（1）若数列{2 bn}是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{b_n}是否为“和等比数列”；
（2）若数列{c_n}是首项为c₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{c_n}是“和等比数列”，试探究d与c₁之间的等量关系．

试题来源：徐州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为数列{2 bn}是首项为2，
公比为4的等比数列，
所以2 bn=2?4n-1=22n-1，
因此b_n=2n-1．
设数列{b_n}的前n项和为T_n，
则T_n=n²，T_2n=4n²，所以

T2n

Tn

=4，
因此数列{b_n}为“和等比数列”；

（2）设数列{c_n}的前n项和为R_n，且

R2n

Rn

=k(k≠0)，
因为数列{c_n}是等差数列，
所以Rn=nc1+

n(n-1)

2

d，R2n=2nc1+

2n(2n-1)

2

d，
所以

R2n

Rn

=

2nc1+

2n(2n-1)

2

d

nc1+

n(n-1)

2

d

=k对于n∈N^*都成立，
化简得，（k-4）dn+（k-2）（2c₁-d）=0，
则

(k-4)d=0

(k-2)(2c1-d)=0

，因为d≠0，所以k=4，d=2c₁，
因此d与c₁之间的等量关系为d=2c₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn为数列{an}的前n项和，若S2nSn（n∈N*）是非零常数，则称该数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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