如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角。（1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；（2）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，E为AB的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角。

（1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；
（2）求二面角D-A′B-C的余弦值。

试题来源：0128 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取得中点H，连结， ∴F，G 分别为、的中点，E为的中点 ∴， ∴， ∴， ∴，四边形是平行四边形， ∴ 又平面，平面， ∴平面；
（2）由题意知， ∴为二面角的平面角，即又∵平面 ∴ 如图建立平面直角坐标系，则设平面的法向量为则设平面的法向量为则 ∴ 二面角的余弦值为。