如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如图2。（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的体积；（Ⅱ-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如图2。
（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的体积；
（Ⅱ）求证：AP∥平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G-EF-D的大小。

试题来源：0112 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）；（Ⅱ）（方法一）连结AC，BD交于O点，连结GO，FO，EO， ∵E，F分别为PC，PD的中点， ∴EF//CD，且EF=CD，同理GO//CD，且GO=CD， ∴EF// GO， ∴四边形EFOG是平行四边形， ∴EO平面EFOG，又在三角形PAC中，E，O分别为PC，AC的中点， ∴PA∥EO，EO平面EFOG，PA平面EFOG， ∴PA∥平面EFOG，即PA∥平面EFG。
（方法二）如图以D为原点，以为方向向量，建立空间直角坐标系D-xyz，则有关点及向量的坐标为：，，，设平面EFG的法向量为， ∴ ，取， ∵， ∴，又平面EFG， ∴AP∥平面EFG.
（Ⅲ）由已知底面ABCD是正方形，∴AD⊥DC，又∵PD⊥面ABCD， ∴AD⊥PD，又PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD， ∴向量是平面PCD的一个法向量，，又由（Ⅰ）方法二，知平面EFG的法向量为， ∴ 结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°。