如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E是PA的中点．（Ⅰ）判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣A的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA= AB，E是PA的中点．
（Ⅰ）判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣A的大小．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）直线PC∥平面EBD
证明：连接AC，设AC∩BD=O，连接EO
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC的中点
∵E是PA的中点，
∴EO∥PC
PC

平面EBD，EO

平面EBD，
∴PC∥平面EBD
（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BD
∵BD⊥AC，PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC
∴BD⊥AO，BD⊥EO，
∴∠EOA是二面角E﹣BD﹣C的平面角
设AB=1，则PA==

，EA=

=AO
在Rt△EAO中，∴∠EOA=45°
∴二面角E﹣BD﹣C的平面角为45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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