如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（I）求证：AC1//平面CDB1；（II）求证：AC⊥BC1。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是 AB的中点。

（I）求证：AC₁//平面CDB₁；
（II）求证：AC⊥BC₁。

试题来源：福建省期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE，
∵D是AB的中点，E是BC₁的中点，
∴DE//AC₁，
∵DE

平面CDB₁，而AC₁

平面CDB₁，
∴AC₁//平面CDB₁。
（2）三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²，
∴AC⊥BC，                       ①
又侧棱垂直于底面ABC，
∴CC₁⊥AC，                     ②
又BC∩CC₁=C，                  ③
由①②③，得AC⊥面BCC₁，
又BC₁

平面BCC₁，
∴AC⊥BC₁。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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