如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。（1）求证：DM∥面PBC；（2）求证：面PBD⊥面PAC。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB， PB=AB=2MA=2。

（1）求证：DM∥面PBC；
（2）求证：面PBD⊥面PAC。

试题来源：0112 月考题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取PB的中点G，连接MG，CG，如图，由PB=2MA知，MA=GB，又MA∥PB， ∴四边形AMGB是平行四边形， ∴MG∥AB，且MG=AB，即MG∥DC，且MG=DC， ∴四边形MDCG是平行四边形， ∴DM∥CG，又CG平面PBC， ∴DM∥面PBC。
（2）∵MA∥PB，MA⊥平面ABCD， ∴PB⊥平面ABCD， ∴PB⊥AC，又由AC⊥BD， ∴AC⊥面PBD，又AC面PAC， ∴面PBD⊥面PAC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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