如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，F为SD中点，求证：BF∥平面PAC-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，O为底面对角线交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为a的正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的

倍，P为侧棱SD上的点，
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，F为SD中点，求证：BF∥平面PAC；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

试题来源：0119 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）连接SO，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD且O为AC的中点，
又∵SA=SC，
∴SO⊥AC，
又

，
∴AC⊥平面SBD，
又

，
∴AC⊥SD。
（Ⅱ）连接OP，

，
∴OP⊥SD，
又△SBD中，

，且F为SD中点，
∴BF⊥SD，
因为

，
所以OP∥BF，
又

，
∴BF∥平面PAC。
（Ⅲ）解：存在E，使得BE∥平面PAC；
过F作FE∥PC交PC于E，连接BE，则E为所要求点，
∵FE∥PC，

，
∴FE∥平面PAC，
由（Ⅱ）知：BF∥平面PAC，而FE∩BF=F，
∴平面BEF∥平面PAC，
∴BE∥平面PAC，
∵OP∥BF，O为BD的中点，
∴P为FD的中点，
又因为F为SD的中点，
∴

，
所以，在侧棱SC上存在点E，
当SE：EC=2：1时，BE∥平面PAC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，O为底面对角线交..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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