已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在α内，B，C在β内，点E，F分别在AB，CD上，且AE：EB=CF：FD=m：n，求证：EF∥平面α．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在α内，B，C在β内，点E，F分别在AB，CD上，且AE：EB=CF：FD=m：n，求证：EF∥平面α．

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：分AB，CD是共面、异面两种情况讨论，
（1）当AB，CD共面时，如图（a），
∴AC∥BD，连接EF，
∵AE：EB=CF：FD，
∴EF∥AC∥BD且，，∴EF∥平面α。
（2）当AB，CD异面时，如图（b），
过点A作AH∥CD，交β于点H，在H上取点G，使AG：GH=m：n，
连接EF，由（1）证明可得GF∥HD，
又AG：GH=AE：EB，得EG∥BH，
∴平面EFG∥平面β∥平面α，
又EF面EFG，
∴EF∥平面α。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在α..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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