如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点。（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点。
（1）求证： EF∥平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离。

试题来源：山西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，
∴EF∥PB，
又PB

平面PBC，EF

平面PBC，
∴EF∥平面PBC。
（2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，
∵PC⊥面ABCD，PC

面PBC，
∴面PBC⊥面ABCD，
又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH

面ABCD，
∴FH⊥面ABCD，
又EF∥面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
在直角三角形FBH中，

，

，
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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