发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
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(I)证明:连接B1C与BC1相交于O,连接OD 在△CAB1中,∵O,D分别是B1C,AC的中点, ∴OD∥AB1 ∵AB1?平面BDC1,OD?平面BDC1, ∴AB1∥平面BDC1; (Ⅱ)证明:直棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC ∵BD?平面ABC,∴AA1⊥BD ∵AB=BC=2,D为AC的中点,∴BD⊥AC ∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面AA1C1C ∴BD⊥A1C① ∵A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,B1C1∩B1B=B ∴A1B1⊥平面B1C1CB ∴A1B1⊥BC1 在正方形B1C1CB中,BC1⊥B1C, ∵B1C,A1B1?平面A1B1C,B1C∩A1B1=B1 ∴BC1⊥平面A1B1C ∴BC1⊥A1C② 由①②,∵BD∩BC1=B,BD,BC1?平面BDC1, ∴A1C⊥平面BDC1; (Ⅲ)建立如图所示的空间直角坐标系,则
设平面BC1D的法向量
∵平面BC1A的法向量
设二面角A-BC1-D的平面角为θ,则cosθ=cos<
∴tanθ=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC,AB=BD=CC1=2,D为AC的中点.(I..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。