如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=12CD=a，PD=2a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=a，PD=

2

a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．

试题来源：茂名一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，
在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点
∴MN∥AC，…（2分）
又AC?面MDE，MN?面MDE，
所以 AC∥平面MDE．…（4分）
（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则P（0，0，

2

a），B（a，a，0），C（0，2a，0），
所以

PB

=(a，a，-

2

a)，

BC

=(-a，a，0)，…（6分）
设平面PAD的单位法向量为

n1

，则可取

n1

=(0，1，0) …（7分）
设面PBC的法向量

n2

=(x，y，z)，
则有

n2

?

PB

=(x，y，z)?(a，a，-

2

a)=0

n2

?

BC

=(x，y，z)?(-a，a，0)=0

即：

x+y-

2

z=0

-x+y=0

，取z=1，
则x=

2

，y=

2

∴

n2

=(

2

，

2

，1)…（10分）
设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，
∴cosθ=

|

n1

?

n2

|

n1

|?|

n2

|

=

2

1?

2

=

1

2

…（11分）
∴θ=60°，
所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：