如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=CC1，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面ACC1A1；（2）求证：MN⊥平面A1BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=CC1，M，N分别为A1B，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=CC₁，M，N分别为A₁B，B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面ACC₁A₁；
（2）求证：MN⊥平面A₁BC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接AB₁，则点M是AB₁的中点，又点N是B₁C₁的中点，
则MN是△AB₁C₁的中位线，所以MN∥AC₁，
根据线面平行的判定得：
MN∥平面ACC₁A₁；
（2）由BC⊥AC，BC⊥CC1₁，则BC⊥平面ACC₁A₁，
连接AC₁，则BC⊥AC₁．
∵侧面ACC₁A₁是正方形，所以A₁C⊥AC₁．
又BC∩A₁C=C，根据线面垂直的判定定理可知AC₁⊥平面A₁BC，
又因为MN∥AC₁，
根据线面垂直的性质定理得：
MN⊥平面A₁BC；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=CC1，M，N分别为A1B，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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