如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．
（1）求证：BD∥平面EFGH；
（2）求证：四边形EFGH是矩形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵E，H分别为AB，DA的中点，
∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH．…（4分）
（2）取BD中点O，连续OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．
又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC． …（7分）
∵E，F，G，H为AB，BC，CD，DA的中点．
∴EH∥BD，且EH=

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BD；FG∥BD，且FG=

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2

BD，EF∥AC．
∴EH∥FG，且EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．…（10分）
由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH为矩形． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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