如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求证：CD⊥平面PAC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）取PA的中点F，连结EF，BF，在△PAD中，E是PD的中点，AD=2，
所以EF∥AD，EF=

1

2

AD=1，
又因为AD∥BC，BC=1，
所以四边形BCEF为平行四边形，
所以CE∥BF．
又因为CF?平面PAB，BE?平面PAB，
所以CE∥平面PAB．
（2）梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2
所以解得AC=

2

，取AD的中点G，连结CG，则AG=GD=1，
所以四边形ABCG是矩形，CG=AB=1．
Rt△CGD中，CD=

2

，
在三角形ACD中，AC²+CD²=AD²，
所以∠ACD=90°，即CD⊥AC．
又因为PA⊥面ABCD，CD?面ABCD，
所以PA⊥CD，
又PA?面PAC，AC?面PAC，PA∩AC=A，
所以CD⊥平面PAC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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