如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=22．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=2

2

．
求证：（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．

试题来源：扬州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由题意可知，△PAC为等腰直角三角形，△ABC为等边三角形．因为O为边AC的中点，所以BO⊥AC，
因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BO?平面ABC，所以，BO⊥面PAC．
因为PA?平面PAC，故 BO⊥PA．在等腰三角形PAC内，O，E为所在边的中点，故 OE∥PC，∴OE⊥PA，
又BO∩OE=O，所以，PA⊥平面EBO．
（2）证明：连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，
所以

AO

OG

=2．又 Q是△PAB的重心，
魔方格

于是，

AQ

QF

=2=

AO

OG

，所以，FG∥QO．
因为FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以，FG∥平面EBO．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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