如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若AB=AC=AD=12CE．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若AB=AC=AD=12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若AB=AC=AD=

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2

CE．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

试题来源：东城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）取BE的中点G，连接GF，GD．
魔方格

∵F是BC的中点，
则GF为△BCE的中位线．
∴GF∥EC，GF=

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CE．
∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，
∴GF∥EC∥AD．
又∵AD=

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CE，
∴GF=AD．
∴四边形GFAD为平行四边形．
∴AF∥DG．
∵DG?平面BDE，AF?平面BDE，
∴AF∥平面BDE．
（Ⅱ）∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC．
∵EC∥GF，EC⊥平面ABC，∴GF⊥平面ABC．
又AF?平面ABC，
∴GF⊥AF．
∵GF∩BC=F，
∴AF⊥平面BCE．
∵AF∥DG，
∴DG⊥平面BCE．
又DG?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面BCE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若AB=AC=AD=12..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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