平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．（I）求证：OD∥平面ABC；（II）能否在EM上找一点N，-数学试题及答案

1、试题题目：平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=

1

2

AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．
（I）求证：OD∥平面ABC；
（II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）取AC中点F，连接OF、FB．
∵F是AC的中点，O为CE的中点，
∴OF∥EA，且OF=

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2

EA，
又BD∥AE，且BD=

1

2

AE，
∴OF∥DB，OF=DB，
∴四边形BDOF是平行四边形．
∴OD∥FB．
又∵FB?平面ABC，OD?平面ABC，
∴OD∥面ABC．
（II）当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE．
魔方格

证明：取EM中点N，连接ON、CM，
∵AC=BC，M为AB中点，
∴CM⊥AB，
又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE∩面ABC=AB，CM?面ABC，
∴CM⊥面ABDE，
∵N是EM中点，O为CE中点，
∴ON∥CM，
∴ON⊥平面ABDE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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