如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．
（1）求证：DF∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取AB的中点G，连接FG，可得FG∥AE，FG=

1

2

AE，
又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，
∴CD∥AE，CD=

1

2

AE，
∴FG∥CD，FG=CD，
∵FG⊥平面ABC，
∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，
CG?平面ABC，DF?平面ABC，
∴DF∥平面ABC．

（2）Rt△ABE中，AE=2a，AB=2a，
F为BE中点，∴AF⊥BE，
∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，
∴DF⊥AB，
又DF⊥FG，
∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，
∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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