如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB．（1）求证：FG∥平面PAB；（2）求证：FG⊥AC；（3）当PA长度为多少时-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB．
（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）求证：FG⊥AC；
（3）当PA长度为多少时，FG⊥平面ACE？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接CG交AP于M点，连接BM．
∵

CG

GM

=

CF

BF

=

2

1

，
∴FG∥BM，
又BM?平面PAB，FG?平面PAB
∴FG∥平面PAB．
（2）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AC，
又∵AC⊥AB，PA∩AB=A．
∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥BM，
∵FG∥BM，∴FG⊥AC．
（3）连结EM，由（2）知FG⊥AC，若FG⊥平面ACE，
则FG⊥AE，即BM⊥AE，又EM=

1

2

AB=1，
设EA∩BM=H，则EH=

1

2

HA，
设PA=a，则EA=

1

2

PB=

1

2

4+a2

，EH=

1

3

EA=

1

6

4+a2

．
因为Rt△AME～Rt△MHE，
所以EM²=EH?EA，
即1=

1

2

4+a2

?

1

6

4+a2

，解得a=

8

=2

2

．
即PA=2

2

时，FG⊥平面ACE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：