如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）设点M是线段BD 上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：因为DE⊥平面ABCD，
所以DE⊥AC．…（2分）
因为ABCD是正方形，
所以AC⊥BD，因为DE∩BD=D…（4分）
从而AC⊥平面BDE．…（6分）
（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM=BD时，AM∥平面BEF．   …（7分）
取BE上的三等分点N，使3BN=BE，连接MN，NF，则DE∥MN，且DE=3MN，
因为AF∥DE，且DE=3AF，所以AF∥MN，且AF=MN，
故四边形AMNF是平行四边形．            …（10分）
所以AM∥FN，
因为AM?平面BEF，FN?平面BEF，…（12分）
所以AM∥平面BEF．                    …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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