如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴DE∥BC，又DE?平面A₁CB，
∴DE∥平面A₁CB，
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
∴DE⊥AC，
∴DE⊥A₁D，又DE⊥CD，
∴DE⊥平面A₁DC，而A₁F?平面A₁DC，
∴DE⊥A₁F，又A₁F⊥CD，
∴A₁F⊥平面BCDE，
∴A₁F⊥BE．
（3）线段A₁B上存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A₁C，A₁B的中点P，Q，则PQ∥BC．
∵DE∥BC，
魔方格

∴DE∥PQ．
∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A₁DC，
∴DE⊥A₁C，
又∵P是等腰三角形DA₁C底边A₁C的中点，
∴A₁C⊥DP，
∴A₁C⊥平面DEP，从而A₁C⊥平面DEQ，
故线段A₁B上存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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