如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，连接A1B，A1P．（如图2）（Ⅰ）若Q为A1B-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF⊥平面EFB，连接A₁B，A₁P．（如图2）
（Ⅰ）若Q为A₁B中点，求证：PQ∥平面A₁EF；
（Ⅱ）求证：A₁E⊥EP．

试题来源：东城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）取A₁E中点M，连接QM，MF．
在△A₁BE中，Q，M分别为A₁B，A₁E的中点，
所以QM∥BE，且QM=

1

2

BE．
因为

CF

FA

=

CP

PB

=

1

2

，
所以PF∥BE，且PF=

1

2

BE，
所以QM∥PF，且QM=PF．
所以四边形PQMF为平行四边形．
所以PQ∥FM． …（5分）
又因为FM?平面A₁EF，且PQ?平面A₁EF，
所以PQ∥平面A₁EF． …（7分）

魔方格

（Ⅱ）取BE中点D，连接DF．
因为AE=CF=1，DE=1，
所以AF=AD=2，而∠A=60°，即△ADF是正三角形．
又因为AE=ED=1，所以EF⊥AD．
所以在图2中有A₁E⊥EF．…（9分）
因为平面A₁EF⊥平面EFB，平面A₁EF∩平面EFB=EF，
所以A₁E⊥平面BEF．…（12分）
又EP?平面BEF，
所以A₁E⊥EP．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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