如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF∥平面PAD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
求证：（1）CD⊥PD；
（2）EF∥平面PAD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
∵四边形ABCD为矩形，∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
∵PD?平面PAD，∴CD⊥PD．
（2）取CD中点G，连接EG、FG，∴FG∥PD，EG∥AD，（中位线定理）
∵PD?平面PAD，AD?平面PAD，且PD∩AD=D，∴平面EFG∥平面PAD，
∵EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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