如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）设平面BCE∩平面ACD=l，试问直线l是否和平面ABE-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）设平面BCE∩平面ACD=l，试问直线l是否和平面ABED平行，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：取CE中点P，连接FP，BP
∵F是CD的中点，
∴FP∥DE且FP=

1

2

DE
∵AB∥DE，AB=

1

2

DE
∴AB∥FP，AB=FP
∴四边形ABPF为平行四边形
∴AF∥BP
∵AF?平面BCE，BP?平面BCE
∴AM∥平面BCE；
（Ⅱ）证明：∵△ACD是正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB
∴DE⊥平面ACD，
∵AF?平面ACD，
∴DE⊥AF
∵CD∩DE=D
∴AF⊥平面DCE
∵BP∥AF，
∴BP⊥平面DCE
∵BP?平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）假设直线l和平面ABED平行
∵l?平面BCE，平面BCE∩平面ABED=EB
∴l∥EB
同理l∥AD
∴AD∥EB，与AD，EB相交矛盾
∴直线l和平面ABED不平行．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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