如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．
（1）求证：PA∥平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接AC，角BD于点G
则点G是AC的中点
又∵点E是PC的中点
∴GE∥PA
又∵EG?面BDE，PA?面BDE
∴PA∥面BDE
（2）四边形ABCD是正方形
∴BC⊥CD
又∵PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥面PCD
∴BC⊥DE
又∵PD=DC，E是PC的中点
∴PC⊥DE
又∵PC∩BC=C
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
又∵EF⊥PB，DE∩EF=E
∴PB⊥平面EFD

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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