如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=23AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=12PO．（I）求证：PB∥平面COD；（II）求证：PD⊥平面COD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=23AB，又P0⊥平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=

2

3

AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=

1

2

PO．
（I）求证：PB∥平面COD；
（II）求证：PD⊥平面COD．

试题来源：泰安二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵PO⊥平面ABCD，AD∥PO，
∴DA⊥AB，PO⊥AB
又DA=AO=

2

3

AB．∴∠AOD=

π

4

又AO=

1

2

PO，∴OB=OP∴∠OBP=

π

4

∴OD∥PB
又PB?平面OCD，OD?平面COD．∴PB∥平面COD．
（II）依题意可设OA=a，则PO=OB=OC=2a，DA=a，
由DA∥PO，且PO⊥平面ABC，
知DA⊥平面ABC．
从而PD=DO=

2

a，
在△PDO中∵PD=DO=

2

a，PO=2a∴△PDO为直角三角形，故PD⊥DO
又∵OC=OB=2a，∠ABC=45°，∴CO⊥AB
又PO⊥平面ABC，∴CO⊥平面PAB、
故CO⊥PD．
∵CO与DO相交于点O．
∴PD⊥平面COD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=23AB，又P0⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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