在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=12BC．（I）证明：FO∥平面CDE；（II）设BC=3CD，证明EO⊥平面CDF．-数学试题及答案

1、试题题目：在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=

1

2

BC．
（I）证明：FO∥平面CDE；
（II）设BC=

3

CD，证明EO⊥平面CDF．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．
在矩形ABCD中，OM∥

1

2

BC，且 OM=

1

2

BC，又 EF∥

1

2

BC，且 EF=

1

2

BC，
则 EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．
又 FO不在平面CDE内，且 EM在平面CDE内，∴FO∥平面CDE．
（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，
且 EM=

3

2

CD=

1

2

BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，
∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：