如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．（1）求证：EP∥平面A′FB．（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．
（1）求证：EP∥平面A′FB．
（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）：（1）∵E、P分别为AC、A′C的中点，
魔方格

∴EP∥A′A，又A′A?平面AA′B，而EP?平面AA′B，
∴故有 EP∥平面A′FB．
（2）∵E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，
∴EF∥BC．
∵BC⊥AC，EF⊥AE，故EF⊥A′E，∴BC⊥A′E．
而A′E与AC相交，∴BC⊥平面A′EC．
又BC?平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面A′EC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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