如图，边长为a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA=a，QC⊥平面ABC，QC=a2，PQ与AC延长线交于F点．（1）若D为PB中点，证明：QD∥平面ABC；（2）证明：BF⊥平面PAB．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，边长为a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA=a，QC⊥平面ABC，QC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，边长为a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA=a，QC⊥平面ABC，QC=

a

2

，PQ与AC延长线交于F点．
（1）若D为PB中点，证明：QD∥平面ABC；
（2）证明：BF⊥平面PAB．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取AB中点E，连接DE，则DE

∥

=

1

2

PA，连接CE
∵PA⊥面ABC，QC⊥面ABC，
∴PA∥QC，∴DE

∥

=

QC
∴四边形DECQ为矩形
∴DQ∥CE，CE?面ABC，
∴DQ∥面ABC（6分）
（2）∵PA∥QC，且QC=

PA

2

=

a

2

∴C为AF中点
∴BF⊥BA
∵PA⊥面ABC?BF⊥面PAB（11分）
∴BF⊥PA（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，边长为a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA=a，QC⊥平面ABC，QC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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