如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴PQ

∥

.

1

2

BE，又DC

∥

.

1

2

BE，
∴PQ

∥

.

DC，好
又PQ?平面ACD，DC?平面ACD，
∴PQ∥平面ACD．
（Ⅱ）在△ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB．
而DC⊥平面ABC，EB∥DC，
∴EB⊥平面ABC．
而EB?平面ABE，
∴平面ABE⊥平面ABC，
∴CQ⊥平面ABE
由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．
魔方格

∴DP⊥平面ABE，
∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，
∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．
在Rt△APD中，AD=

AC2+DC2

=

22+12

=

5

，
DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1．
∴sin∠DAP=

DP

AD

=

1

5

=

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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