在几何体ABCDE中，∠BAC=π2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1，（I）求证：DC∥平面ABE；（II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（III）设F是BC的中点，-数学试题及答案

1、试题题目：在几何体ABCDE中，∠BAC=π2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在几何体ABCDE中，∠BAC=

π

2

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1，
（I）求证：DC∥平面ABE；
（II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；
（III）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：

∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，∴DC∥EB，
又∵DC?平面ABE，EB?平面ABE，∴DC∥平面ABE．
（II）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC∴CD∥BE，∴CD∥平面ABE．又l=平面ACD∩平面ABE．∴CD∥l．
又l?平面BCDE，CD?平面BCDE，∴l∥平面BCDE．
（III）∵F是BC的中点，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥AF．∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，AF⊥平面BCDE．
∴AF⊥DF，AF⊥EF，∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角．
在△DEF中，FD=

3

，FE=

6

，DE=3，FD⊥FE，即∠DFE=90°，∴平面AFD⊥平面AFE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在几何体ABCDE中，∠BAC=π2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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