如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．

试题来源：蚌埠模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60°
∴四边形ABCD是等腰梯形，
且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120
∴∠ACB=90，∴AC⊥BC
又∵平面ACF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．

魔方格

（Ⅱ）当EM=

3

a时，AM∥平面BDF．
在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连接FN，则CN：NA=1：2．
∵EM=

3

a而 EF=AC=

3

a，∴EM：FM=1：2．∴EM∥CN，EM=CN，
∴四边形ANFM是平行四边形．∴AM∥NF．
又NF?平面BDF，AM?平面BDF．∴AM∥平面BDF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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