已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1．（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF．-数学试题及答案

1、试题题目：已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；
（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB
BC?平面ABCD，而四边形ABCD为矩形∴BC⊥AB，
∴BC⊥平面ABEF∵AF?平面ABEF∴BC⊥AF
∵BF⊥AF，BC∩BF=B∴AF⊥平面FBC；
（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且MN=

1

2

CD，
又四边形ABCD为矩形，∴MN∥OA，且MN=OA
∴四边形AOMN为平行四边形，∴OM∥AN
又∵OM?平面DAF，AN?平面DAF∴OM∥平面DAF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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