如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．（1）求证：AQ∥平面CEP；（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
（1）求证：AQ∥平面CEP；
（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在矩形ABCD中，
∵AP=PB，DQ=QC，∴AP

∥

.

CQ．
∴AQCP为平行四边形．∴CP∥AQ．
∵CP?平面CEP，AQ?平面CEP，
∴AQ∥平面CEP．
（2）∵EP⊥平面ABCD，AQ?平面ABCD，
∴AQ⊥EP．
∵AB=2BC，P为AB中点，∴AP=AD．连PQ，ADQP为正方形．
∴AQ⊥DP．又EP∩DP=P，∴AQ⊥平面DEP．
∵AQ?平面AEQ．∴平面AEQ⊥平面DEP．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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