如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（1）求证：BD⊥CE；（2）求证：PQ∥平面ABCD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．
（1）求证：BD⊥CE；
（2）求证：PQ∥平面ABCD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接AC，在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，AE⊥AD，AE?平面ADEF，
∴AE⊥平面ABCD，
∵BD?平面ABCD，
∴AE⊥BD，
∵AC∩AE=A，∴BD⊥平面AEC，
∴BD⊥CE．
（2）取AE的中点G，连接PG，QG，
在△ABE中，BP=PE，AG=GE，∴PG∥BA，
∵PG?平面ABCD，BA?平面ABCD，
∴PG∥平面ABCD，
在梯形ADEF中，DQ=QF，AG=GE，
∴GQ∥AD，同理，GQ∥平面ABCD，
∵PG∩GQ=G，PG?平面PGQ，GQ?PQG，
∴平面PQG∥平面ABCD，
∵PQ?平面PQG，
∴PQ∥平面ABCD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：