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1、试题题目：已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+3，过A作A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得面BDR⊥面DCB，并说明理由．
魔方格

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：直线与平面平行的判定与性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）如下图所示：

魔方格

由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC
∴DE⊥面ABCE．
∴DE⊥BC，又BC⊥CE，
∴BC⊥面DCE
魔方格

（II）取AB中点H，连接GH，FH，
∴GH∥BD，FH∥BC，
∴GH∥面BCD，FH∥面BCD．
∴面FHG∥面BCD，
∴GF∥面BCD．
（III）分析可知，R点满足3AR=RE时，面BDR⊥面BDC．
理由如下：取BD中点Q，连接DR、BR、CR、CQ、RQ
容易计算CD=2，BD=2
2
，CR=
13
2
，DR=
21
2
，CQ=
2
，
魔方格

在△BDR中
∵BR=
5
2
，DR=
21
2
，BD=2
2
，可知RQ=
5
2
，
∴在△CRQ中，CQ2+RQ2=CR2，
∴CQ⊥RQ．
又在△CBD中，CD=CB，Q为BD中点
∴CQ⊥BD，
∴CQ⊥面BDR，
∴面BDC⊥面BDR．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+3，过A作A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。


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