如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）

BC=AC

AE=BE

?CE⊥AB，同理，

AD=BD

AE=BE

?DE⊥AB，
又∵CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE．
（2）由（1）知AB⊥平面CDE，
又∵AB?平面ABC，
∴平面CDE⊥平面ABC．
（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则

AG

GH

=

2

1

，
在AE上取点F使得

AF

FE

=

2

1

，
则GF∥EH，
易知当AF=2FE时，GF∥平面CDE．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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