如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=12EF=22，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．（I）求证：PQ∥平面BCE；（II）求证：AM⊥平面ADF．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=

1

2

EF=2

2

，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．
（I）求证：PQ∥平面BCE；
（II）求证：AM⊥平面ADF．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）连接AC．∵四边形ABCD是矩形，Q为BD的中点．
∴Q为AC的中点．又在△AEC中，P为AE的中点，∴PQ∥EC．
∵EC?平面BCE，PQ?平面BCE，
∴PQ∥平面BCE；
（Ⅱ）∵M是EF的中点，∴EM=AB=2

2

，
又∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，
∴AM∥BE，AM=BE=2，
又∵AF=2，MF=2

2

．
∴AM²+AF²=MF²，∴∠MAF=90°．
∴MA⊥AF．
∵DA⊥平面ABEF，∴DA⊥AM．
又∵AF∩AD=A，∴AM⊥平面ADF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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