如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（I）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN
在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点
∴MN∥CD，且MN=

1

2

CD，
由已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，
∴MN∥AB，且MN=AB
∴四边形ABMN为平行四边形
∴BM∥AN
又∵AN?平面ADEF
BM?平面ADEF
∴BM∥平面ADEF
（II）∵ADEF为正方形
∴ED⊥AD
又∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEF
∴ED⊥平面ABCD
∴ED⊥BC
在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2

2

在△BCD中，BD=BC=2

2

，CD=4
∴BC⊥BD
∴BC⊥平面BDE
又∵BC?平面BEC
∴平面BDE⊥平面BEC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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