如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB．-数学试题及答案

1、试题题目：如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵EC∥PD，PD?平面PDA，EC?平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA．
∵EC?平面EBC，BC?平面EBC，且EC∩BC=C，∴平面BEC∥平面PDA，
又∵BE?平面EBC，∴BE∥平面PDA．
（2）证明：连接AC与BD交于点F，连接NF，∵F为BD的中点，∴NF∥PD，且NF=

1

2

PD．
又EC∥PD，且EC=

1

2

PD，∴NF∥EC且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC．
∵DB⊥AC，PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD∴AC⊥PD，
又PD∩BD=D，∴AC⊥面PBD，∴NE⊥面PDB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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