在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线EC与平面ABE-数学试题及答案

1、试题题目：在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示：
（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
连接FH，则FH∥=

1

2

ED，
∴FH∥=AB，…3分
∴四边形ABFH是平行四边形，
∴BF∥AH，
由BF?平面ACD内，AH?平面ACD，
∴BF∥平面ACD；…6分
（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CG⊥AD，
又平面ABED⊥平面ACD，
∴CG⊥平面ABED，
∴∠CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，…9分
设为α，则在Rt△CEG中，
有sinα=

CG

CE

=

3

2

=

6

4

． …12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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