一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．-数学试题及答案

1、试题题目：一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．
魔方格

（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

试题来源：烟台二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC
（Ⅰ）∵直线FD⊥平面ABCD，CM?平面ABCD
∴FD⊥CM
在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M为AB的中点，DM=CM=

2

a
∴CM⊥DM
又因为DM∩FD=D，FD?平面FDM，DM?平面FDM
∴CM⊥平面FDM
（Ⅱ）点P在A点处．
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM
∴面GSA∥面FMC，而GA?面GSA，
∴GP∥平面FMC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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