如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，求证：AD⊥DC₁；
（2）求证：A₁B∥平面ADC₁．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分14分）
证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．
因为平面ABC⊥平面BCC₁B₁，平面ABC∩平面BCC₁B₁=BC，AD?平面ABC，
所以AD⊥平面BCC₁B₁．                                  …（5分）
因为DC₁?平面BCC₁B₁，所以AD⊥DC₁．                   …（7分）
（2）（证法一）
连接A₁C，交AC₁于点O，连接OD，则O为A₁C的中点．
因为D为BC的中点，所以OD∥A₁B．                     …（11分）
魔方格

因为OD?平面ADC₁，A₁B?平面ADC₁，
所以A₁B∥平面ADC₁． …（14分）
（证法二）
取B₁C₁的中点D₁，连接A₁D₁，DD₁，D₁B．则D₁C₁

∥

.

BD．
所以四边形BDC₁D₁是平行四边形．所以D₁B∥C₁D．
因为C₁D?平面ADC₁，D₁B?平面ADC₁，
魔方格

所以D₁B∥平面ADC₁．
同理可证A₁D₁∥平面ADC₁．
因为A₁D_1?平面A₁BD₁，D₁B?平面A₁BD₁，A₁D₁∩D₁B=D₁，
所以平面A₁BD₁∥平面ADC₁． …（11分）
因为A₁B?平面A₁BD₁，所以A₁B∥平面ADC₁． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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