已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC上的一点．（I）求证：AB∥平面PCD；（II）求证：平面BDE⊥平面PAC；（III）线段PE为多长时，PC⊥平面BDE？-数学试题及答案

1、试题题目：已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，且PA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC上的一点．
（ I）求证：AB∥平面PCD；
（ II）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（ III）线段PE为多长时，PC⊥平面BDE？

试题来源：门头沟区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分13分）
（ I）证明：正方形ABCD中，AB∥DC，又AB?平面PCD，DC?平面PCD
所以AB∥平面PCD…（3分）
（ II）证明：正方形ABCD中，AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，…（5分）
又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，…（6分）
∵BD?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面PAC…（8分）
（ III）由（ II）可知BD⊥PC，所以只需BE⊥PC可证PC⊥平面BDE，
在Rt△PBC中，可求BC=2，
PB=2

2

，PC=2

3

，
PE=

PB2

PC

=

4

3

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，且PA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：