如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若AC=AA1，求证：MN⊥平面A1BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，M为A₁B与AB₁的交点，N为棱B₁C₁的中点．
（1）求证：MN∥平面AA₁C₁C；
（2）若AC=AA₁，求证：MN⊥平面A₁BC．

试题来源：江苏三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接AC₁，
∵矩形AA₁B₁B中，M为A₁B与AB₁的交点，
∴M是AB₁的中点，
又∵N为棱B₁C₁的中点，
∴△AB₁C₁中，MN是中位线，可得MN∥AC₁，…（4分）
又∵AC₁?平面AA₁C₁C，MN?平面AA₁C₁C，
∴MN∥平面AA₁C₁C．…（6分）
（2）∵矩形A₁C₁CA中，AC=AA₁，
∴四边形AA₁C₁C是正方形，可得AC₁⊥A₁C，
又∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，且BC?平面ABC，
∴CC₁⊥BC．
∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴结合CC₁∩AC=C，得BC⊥平面AA₁C₁C，
∵AC₁?平面AA₁C₁C，∴BC⊥AC₁，…（8分）
∵BC、A₁C是平面A₁BC内的相交直线，
∴AC₁⊥平面A₁BC
又∵MN∥AC₁，∴MN⊥平面A₁BC．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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