如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点．求证：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．
由N，E分别为CD₁与CD的中点可得
NE∥D₁D且NE=

1

2

D₁D，
又AM∥D₁D且AM=

1

2

D₁D，
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，
所以MN∥AE，
又AE?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．

（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB
可得△EDA≌△GAB．
所以∠AGB=∠AED，
又∠DAE+∠AED=90°，
所以∠DAE+∠AGB=90°，
所以AE⊥BG，
又BB₁⊥AE，所以AE⊥平面B₁BG，
又MN∥AE，所以MN⊥平面B₁BG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：