如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量A1B、B1C、EF是共面向量．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁和A₁D₁的中点．证明：向量

A1B

、

B1C

、

EF

是共面向量．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连结A₁D、BD，取A₁D中点G，连结FG、BG，
魔方格

则有FG

∥

.

1

2

DD₁，BE

∥

.

1

2

DD₁，
∴FG

∥

.

BE，可得四边形BEFG为平行四边形．
∴EF∥BG．
∵EF?平面A₁BD，BG?平面A₁BD，∴EF∥平面A₁BD．
同理可得B₁C∥平面A₁BD，而向量

A1B

是平面A₁BD内的向量
∴向量

A1B

、

B1C

、

EF

都与平面A₁BD平行．
由此可得：将向量

A1B

、

B1C

、

EF

作适当的平移后，可以共面于平面A₁BD
即

A1B

、

B1C

、

EF

是共面向量．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：